Câu hỏi:

Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:

A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”

Chứng minh :

Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”

Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a= b =1.

Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1

Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = k

Do a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= b-1 ⇒ a= b⇒ A(k+1) đúng.

Vậy A(n) đúng với mọi n ∈N*

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Không có bước nào sai

Câu 1:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$: $\left\{\begin{array}{l}{u}_0=1, u_1=3\\ u_{n+1}=4u_n-3u_{n-1}\end{array}\right.với mọi n\ge 1$

Công thức của số hạng tổng quát của dãy số là:

A. $u_n = 2n^2 + 1$

B. $u_n=3^n$

C. $u_n = 2n + 1$

D. $u_n =(n+5)/(n+1)$

Câu 2:

Cho x≠0 và x +1/x là một số nguyên. Khi đó với mọi số nguyên dương n, có kết luận gì về $T(n,x)=x^n+\frac{1}{x^n}$

A. T(n,x) là số vô tỉ

B. T(n,x) là số không nguyên

C. T(n,x) là số nguyên

D. Các kết luận trên đều sai

Câu 3:

Mạnh cầm một tờ giấy và lấy kéo cắt thành 7 mảnh sau đó nhặt một trong số bảy mảnh giấy đã cắt và lại cắt thành 7 mảnh. Mạnh cứ tiếp tục cắt như vậy. Sau một hồi, Mạnh thu lại và đếm tất cả các mảnh giấy đã cắt. Hỏi kết quả nào sau đây có thể xảy ra?

A. Mạnh thu được 122 mảnh 

B. Mạnh thu được 123 mảnh 

C. Mạnh thu được 120 mảnh 

D. Mạnh thu được 121 mảnh

Câu 4:

Cho dãy số $u_n = 1+ (n +3).3^n$. khi đó công thức truy hồi của dãy là:

$u_{n+1}=1+3u_n với n⩾1$

A. $u_{n+1}=1+3u_n+3^{n+1} với n\ge 1$

B. $u_{n+1}=u_n+3^{n+1} với n\ge 1$

C. $u_{n+1}=3u_n+3^{n+1}-2 với n\ge 1$

Câu 5:

Cho dãy số$\left(v_n\right)$xác định bởi :

$\left\{\begin{array}{l}{v}_1=3\\ v_{n+1}={v^2}_n, n\ge 1\end{array}\right.$

Khi  đó $v_{11}$ bằng

$3^{11}$

A. $3^{1024}$

B. $3^{3^2}$

C. $3^{22}$

Câu 6:

Cho dãy số $u_n = n^2 – 4n + 7$. Kết luận nào đúng?

A. Dãy ($u_n$) bị chặn trên

B. B. Dãy ($u_n$) bị chặn dưới

C. Dãy ($u_n$) bị chặn

D. Các mệnh đề A,B,C đều sai