Câu hỏi:

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^4+x}{x^2+x},khix\ne 0,x\ne -1\\ 3,khix=-1\\ 1,khix=0\end{array}\right.$

A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm thuộc đoạn (−1;0)

B. Liên tục tại mọi điểm trừ x=0

C. Liên tục tại mọi điểm $x\in R$

D. Liên tục tại mọi điểm trừ x=-1

Câu 1:

Hàm số y=f(x)có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 2:

Xét tính liên tục của hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1-\cos x,x\le 0\\ \sqrt{x+1},x>0\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f(x) liên tục tại x = 0

B. f(x) liên tục trên $\left(-\infty ;1\right)$

C. f(x) không liên tục trên R

D. f(x) gián đoạn tại x = 1

Câu 3:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;4] sao cho f(-1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [-1;4]:

Vô nghiệm.

A. Có ít nhất một nghiệm.

B. Có đúng một nghiệm.

C. Có đúng hai nghiệm 

Câu 4:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sin 5x}{5x},x\ne 0\\ a+2,x=0\end{array}\right.$. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0.

A. 1

B. -1

C. -2

D. 2

Câu 5:

Cho hàm số f(x) xác định trên [a;b]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)>0 thì phương trình f(x)=0 không có nghiệm trong khoảng (a;b) 

B. Nếu hàm số y=f(x) liên tục tăng trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)>0 thì phương trình f(x)=0  không thể có nghiệm trong (a;b)

Câu 6:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x)liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)>0 thì tồn tại ít nhất một số $c\in \left(a;b\right)$ sao cho f(c)=0

(II) Nếu f(x) liên tục trên đoạn (a;b]và trên [b;c) thì không liên tục (a;c)

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả (I) và (II) đúng

D. Cả (I) và (II) sai