Câu hỏi:

Hàm số y = f (x) có nguyên hàm trên (a;b) đồng thời thỏa mãn f(a)=f(b). Lựa chọn phương án đúng:

A. ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx=0$

B. ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx=1$

C. ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx=-1$

D. ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx=2$ 

Câu 1:

Cho ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=-1$, tính $I={\int }_0^{1}f\left(4x\right)dx$

$I=-\frac{1}{2}$

A. $I=-\frac{1}{4}$

B. $I=\frac{1}{4}$

C. $I=2$ 

Câu 2:

Cho tích phân $I={\int }_a^b f\left(x\right).g\text{'}\left(x\right)dx$, nếu đặt $\left\{\begin{array}{l}u=f\left(x\right)\\ dv=g\text{'}\left(x\right)dx\end{array}\right.$ thì

$I=f\left(x\right).g\text{'}\left(x\right){|}_a^b-{\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right).g\left(x\right)dx$

A. $I=f\left(x\right).g\left(x\right){|}_a^b-{\int }_a^{b}f\left(x\right).g\left(x\right)dx$

B. $I=f\left(x\right).g\left(x\right){|}_a^b-{\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right).g\left(x\right)dx$

C. $I=f\left(x\right).g\text{'}\left(x\right){|}_a^b-{\int }_a^{b}f\left(x\right).g\text{'}\left(x\right)dx$ 

Câu 3:

Tích phân $I={\int }_2^5\frac{dx}{x}$ có giá trị bằng:

A. 3ln3

B. $\frac{1}{3}3\ln 3$

C. $\ln \frac{5}{2}$

D. $\ln \frac{2}{5}$ 

Câu 4:

Cho F(x) là nguyên hàm của f(x). Phát biểu nào sau đây đúng

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b-a\right)$

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)+C$

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)+F\left(a\right)$

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)$ 

Câu 5:

Nếu tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}{\sin }^{n}x\cos xdx$, đặt t=sinx thì tích phân đã cho có dạng:

A. $I=\underset{0}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}{t}^{n}dt$

B. $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{t}^{n}dt$

C. $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{0}{\int }}{t}^{n}dt$

D. $I=\underset{0}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}{t}^{n+1}dt$ 

Câu 6:

Cho tích phân $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}{x}^{2}cosxdx$ và $u=x^2;dv=cosxdx$. Khẳng định nào sau đây đúng?

$I=x^2\sin x{|}_0^{\mathrm{\pi }}-{\int }_0^{\mathrm{\pi }}x\sin xdx$

A. $I=x^2\sin x{|}_0^{\mathrm{\pi }}+2{\int }_0^{\mathrm{\pi }}x\sin xdx$

B. $I=-x^2\sin x{|}_0^{\mathrm{\pi }}-2{\int }_0^{\mathrm{\pi }}x\sin xdx$

C. $I=x^2\sin x{|}_0^{\mathrm{\pi }}-2{\int }_0^{\mathrm{\pi }}x\sin xdx$