Câu hỏi:

Góc giữa hai đường thẳng có các VTCP lần lượt là $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}$ thỏa mãn:

A. $\mathrm{cos\phi }=\frac{\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right|}{\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right|}$

B. B. $\mathrm{cos\phi }=\frac{\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}}{\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right|}$

C. C. $\mathrm{cos\phi }=-\frac{\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}}{\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right|}$

D. D. $\mathrm{cos\phi }=-\frac{\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right|}{\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right|}$

Câu 1:

Cho d, d’ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}$. Nếu $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]=\overrightarrow{0}$ thì:

A. $\mathrm{d}//\mathrm{d}\text{'}$

B. B. $\mathrm{d}\equiv \mathrm{d}\text{'}$

C. d cắt d’

D. A hoặc B đúng

Câu 2:

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $\mathrm{M}\left({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0;{\mathrm{z}}_0\right)$ và có VTCP $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}\right)$ là:

A. $\frac{\mathrm{x}-\mathrm{a}}{{\mathrm{x}}_0}=\frac{\mathrm{y}-\mathrm{b}}{{\mathrm{y}}_0}=\frac{\mathrm{z}-\mathrm{c}}{{\mathrm{z}}_0}$

B. B. $\frac{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_0}{{\mathrm{x}}_0}=\frac{\mathrm{y}-{\mathrm{y}}_0}{{\mathrm{y}}_0}=\frac{\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_0}{{\mathrm{z}}_0}$

C. C. $\frac{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_0}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}-{\mathrm{y}}_0}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_0}{\mathrm{c}}$

D. D. $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}={\mathrm{x}}_0+\mathrm{at}\\ \mathrm{y}={\mathrm{y}}_0+\mathrm{bt}\\ \mathrm{z}={\mathrm{z}}_0+\mathrm{ct}\end{array}\right.\left(\mathrm{t}\in \mathrm{R}\right)$

Câu 3:

Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có VTCP $\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}$ là:

A. $\mathrm{d}\left(\mathrm{A};\mathrm{d}\text{'}\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{\mathrm{AM}\text{'}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right|}$

B. B. $\mathrm{d}\left(\mathrm{A};\mathrm{d}\text{'}\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{\mathrm{AM}\text{'}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]\right|}{\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}}$

C. C. $\mathrm{d}\left(\mathrm{A};\mathrm{d}\text{'}\right)=\frac{\left[\overrightarrow{\mathrm{AM}\text{'}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]}{\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}}$

D. D. $\mathrm{d}\left(\mathrm{A};\mathrm{d}\text{'}\right)=\frac{\left|\overrightarrow{\mathrm{AM}\text{'}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right|}{\left|\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right|}$

Câu 4:

Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}$ cùng phương thì hai đường thẳng:

A. Cắt nhau

B. Song song

C. Chéo nhau

D. Trùng nhau

Câu 5:

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=\mathrm{t}\end{array}\left(\mathrm{t}\in \mathrm{R}\right)\right.$. Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?

A. $\left(-1;-1;1\right)$

B. B. $\left(-1;1;1\right)$

C. C. $\left(0;1;1\right)$

D. D. $\left(0;1;0\right)$

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) đi qua ${\mathrm{M}}_0\left({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0;{\mathrm{z}}_0\right)$ và nhận $\overrightarrow{\mathrm{u}}\left(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}\right),$${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2>0$ làm một vec tơ chỉ phương. Hãy chọn khẳng định sai trong bốn khẳng định sau?

A. Phương trình chính tắc của $\left(\mathrm{d}\right):\frac{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_0}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}-{\mathrm{y}}_0}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_0}{\mathrm{c}}$

B. Phương trình tham số của $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}={\mathrm{x}}_0+\mathrm{at}\\ \mathrm{y}={\mathrm{y}}_0+\mathrm{bt}\\ \mathrm{z}={\mathrm{z}}_0+\mathrm{ct}\end{array}\right.\left(\mathrm{t}\in \mathrm{R}\right)$

C. Nếu $\mathrm{k}\ne 0$ thì $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\mathrm{k}.\overrightarrow{\mathrm{u}}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)

D. Phương trình chính tắc của $\left(\mathrm{d}\right):\frac{\mathrm{x}+{\mathrm{x}}_0}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}+{\mathrm{y}}_0}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}+{\mathrm{z}}_0}{\mathrm{c}}$