Câu hỏi:

Cho d, d’ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}$. Nếu $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]=\overrightarrow{0}$ thì:

A. $\mathrm{d}//\mathrm{d}\text{'}$

B. B. $\mathrm{d}\equiv \mathrm{d}\text{'}$

C. d cắt d’

D. A hoặc B đúng

Câu 1:

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $\mathrm{M}\left({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0;{\mathrm{z}}_0\right)$ và có VTCP $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}\right)$ là:

A. $\frac{\mathrm{x}-\mathrm{a}}{{\mathrm{x}}_0}=\frac{\mathrm{y}-\mathrm{b}}{{\mathrm{y}}_0}=\frac{\mathrm{z}-\mathrm{c}}{{\mathrm{z}}_0}$

B. B. $\frac{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_0}{{\mathrm{x}}_0}=\frac{\mathrm{y}-{\mathrm{y}}_0}{{\mathrm{y}}_0}=\frac{\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_0}{{\mathrm{z}}_0}$

C. C. $\frac{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_0}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}-{\mathrm{y}}_0}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_0}{\mathrm{c}}$

D. D. $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}={\mathrm{x}}_0+\mathrm{at}\\ \mathrm{y}={\mathrm{y}}_0+\mathrm{bt}\\ \mathrm{z}={\mathrm{z}}_0+\mathrm{ct}\end{array}\right.\left(\mathrm{t}\in \mathrm{R}\right)$

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=5-\mathrm{t}\end{array}\right.\left(\mathrm{t}\in \mathrm{R}\right)$. Vec tơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

A. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1}=\left(0;3;-1\right)$

B. B. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1}=\left(1;3;-1\right)$

C. C. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1}=\left(1;-3;-1\right)$

D. D. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1}=\left(1;2;5\right)$

Câu 3:

Cho d.d' là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}},\mathrm{M}\in \mathrm{d}\text{'}$. Nếu $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right].\overrightarrow{\mathrm{MM}\text{'}}\ne 0$ thì:

A. d // d'

B. B. d$\equiv$d'

C. C. d cắt d'

D. D. d chéo d'

Câu 4:

Cho d, d’ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}},\mathrm{M}\in \mathrm{d},\mathrm{M}\in \mathrm{d}\text{'}$. Khi đó $\mathrm{d}\equiv \mathrm{d}\text{'}$ nếu:

A. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]=\overrightarrow{0}$

B. B. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]=\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{MM}\text{'}}\right]$

C. C. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]=\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{MM}\text{'}}\right]=\overrightarrow{0}$

D. D. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]\ne \left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{MM}\text{'}}\right]$

Câu 5:

Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}$ cùng phương thì hai đường thẳng:

A. Cắt nhau

B. Song song

C. Chéo nhau

D. Trùng nhau

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz?

A. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. B. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=0\\ \mathrm{z}=0\end{array}\right.$

C. C. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=0\end{array}\right.$

D. D. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=0\\ \mathrm{y}=0\\ \mathrm{z}=\mathrm{t}\end{array}\right.$