Câu hỏi:

Đạo hàm của hàm số $f\left(t\right)=a^3-3a{t}^2-5t^3$(với a là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây?

A. $3a^2-6at-15t^2$

B. $3a^2-3t^2$

C. $-6at-15t^2$

D. $3a^2-3t^2-6at-15t^2$

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số: $f\left(x\right)=\frac{x^2+1}{\sqrt{a^2+x^2}}$ (a là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây?

$\frac{2x}{a^2-x^2}$

A. $\frac{x(3x^2+\text{}2a^2+1)\text{}}{(a^2+x^2).\sqrt{a^2+\text{}{x}^2}}$

B. $\frac{2x}{\sqrt{2a-2x}}$

C. $\frac{x\left(2a^2-x^2+1\right)}{\left(a^2-x^2\right)\sqrt{a^2-x^2}}$

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x\left(1-3x\right)}{x+1}$  bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{-9x^2-4x+1}{{\left(x+1\right)}^2}$

B. $\frac{-3x^2-6x+1}{{\left(x+1\right)}^2}$

C. $1-6x^3$

D. $\frac{1-6x^2}{{\left(x+1\right)}^2}$

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số: $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{c+d} với c+d\ne 0$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $\frac{a}{c+d}$

B. $\frac{b}{{\left(c+d\right)}^2}$

Câu 4:

Cho hàm số: $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+mx-5$. Tập hợp các giá trị của m thoả mãn f' (x)≤0∀x∈R

A. $(-\infty ;\frac{-1}{4}]$

B. $\left(-\infty ;\frac{-1}{4}\right)$

C. $\left(\frac{-1}{4};+\infty \right)$

D. $[\frac{-1}{4};+\infty )$

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\frac{x^3}{x-1}}$

A. $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{\frac{x^3}{x-1}}}.\frac{x^3-3x^2}{{\left(x-1\right)}^2}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{\frac{x^3}{x-1}}}.\frac{2x^3-x^2}{{\left(x-1\right)}^2}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{\frac{x^3}{x-1}}}.\frac{3x^3-3x^2}{{\left(x-1\right)}^2}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{\frac{x^3}{x-1}}}.\frac{2x^3-3x^2}{{\left(x-1\right)}^2}$