Câu hỏi:

Chứng minh $7{.2}^{2\mathrm{n}-2}+3^{2\mathrm{n}-1}$ chia hết cho 5

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì:

$1.2.3+2.3.4+3.4.5+\cdot \cdot \cdot$$+\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+1\right)\left(\mathrm{n}+2\right)$$=\frac{\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+1\right)\left(\mathrm{n}+2\right)\left(\mathrm{n}+3\right)}{4}$ (1)

Chứng minh $1^3+2^3+3^3+\cdot \cdot \cdot +{\mathrm{n}}^3$$=\frac{{\mathrm{n}}^2{\left(\mathrm{n}+1\right)}^2}{4}\left(1\right)$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: $4^{\mathrm{n}}+15\mathrm{n}-1$ chia hết cho 9.

Tính tổng sau: $\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\cdot \cdot \cdot$$+\frac{1}{\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+1\right)\left(\mathrm{n}+2\right)}$

Cho tổng ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}$. Mệnh đề nào đúng?

Giá trị của tổng $\mathrm{S}=1-2+3-4+...$$-2\mathrm{n}+(2\mathrm{n}+1)$ là: