Câu hỏi:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P=x^2+y^2+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+8\sqrt{4-x-y}$. Tìm giá trị M + m

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+6x^2+9x+3\left(C\right)$. Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ só góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA = 2017.OB. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Tìm m để hàm số $y=\frac{2\cot x+1}{\cot x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)$?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ ($y=f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên R). Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Nhà xe khoán cho hai tài xế tacxi A và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=-2x+m$ cắt đồ thị (H) của hàm số $y=\frac{2x+3}{x+2}$ tại hai điểm A, B phân biệt sao cho $P=k_1^{2018}+k_2^{2018}$ đặt giá trị nhỏ nhất với $k_1,k_2$ là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị (H)

Cho hàm số $y=\frac{1-3x}{3-x}$ có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) bằng: