Câu hỏi:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${\log }_4\left(x+y\right)+{\log }_4\left(x-y\right)\ge 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức $P=2x-y$

A. $P_{min}=4$

B. $P_{min}=-4$

C. $P_{min}=2\sqrt{3}$

D. $P_{min}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$

Câu 1:

Nếu gọi $\left(G_1\right)$ là đồ thị hàm số $y=a^x$ và $\left(G_2\right)$ là đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ với $0<a\ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\left(G_1\right)$ và $\left(G_2\right)$  đối xứng với nhau qua trục hoành

B. $\left(G_1\right)$ và $\left(G_2\right)$  đối xứng với nhau qua trục tung

C. $\left(G_1\right)$ và $\left(G_2\right)$  đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x

D. $\left(G_1\right)$ và $\left(G_2\right)$  đối xứng với nhau qua đường thẳng y=-x

Câu 2:

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

A. $y=e^x$

B. $y={\log }_{0,5}x$

C. $y=e^{-x}$

D. $y={\log }_{\sqrt{7}}x$

Câu 3:

Đạo hàm hàm số $y={\log }_{2018}\left(2018x+1\right)$ là:

A. $\frac{1}{x\ln 2018}$

B. $\frac{2018}{2018(x+1)\ln 2018}$

C. $\frac{1}{\left(2018x+1\right)\ln 2018}$

D. $\frac{2018}{\left(2018x+1\right)\ln 2018}$

Câu 4:

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $y={\log }_{a}x, y={\log }_{b}x$ và trục hoành lần lượt tại A, B và H phân biệt ta đều có 3HA=4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^3{b}^4=1$

B. 3a=4b

C. 4a=3b

D. $a^4{b}^3=1$

Câu 5:

Cho hàm số $y=x.e^{-x}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(1-x)y\text{'}=x.y$

B. x.y'=(1+x)y

C. x.y'=(1-x).y

D. (1+x).y'=(x-1).y

Câu 6:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2\right)$

A. (-1;0)

B. (2;-2)

C. $\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$

D. (-2;-2)