Câu hỏi:

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y}+y(x-2)$.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x+y$

Cho ${\log }_{27}5=a, {\log }_{8}7=b, {\log }_{2}3=c$. Tính  ${\log }_{12}35$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\log }_{2}x}{{\log }_{2}x+1}$. Tính tổng

 $$\begin{gathered} S=f\left(2^{-100}\right)+f\left(2^{-99}\right)+..+f\left(2^{-2}\right) \\ +f\left(2^0\right)+f\left(2^1\right)+...+f\left(2^{98}\right) \end{gathered}$$

Cho phương trình $\left(m-1\right){\log }_{\frac{1}{2}}^2{\left(x-2\right)}^2+4\left(m-5\right){\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{(x-2)}+4m-4=0$ (với m là tham số). Gọi $S=\left[a;b\right]$ là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $\left[\frac{5}{2};4\right]$. Tính $a+b$.

Cho các số thực dương a, b, c  thỏa mãn $a^{{\log }_{3}7}=27, b^{{\log }_{7}11}=49$ và $c^{{\log }_{11}25}=\sqrt{11}$. Giá trị của $T=a^{{\left({\log }_{3}7\right)}^3}+b^{{\left({\log }_{7}11\right)}^2}+c^{{\left({\log }_{11}25\right)}^2}$

Cho ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

Cho biểu thức $P=\sqrt[6]{x.\sqrt[4]{x^5.\sqrt{x^3}}}$ với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?