Câu hỏi:

Cho x≠0 và x +1/x là một số nguyên. Khi đó với mọi số nguyên dương n, có kết luận gì về $T(n,x)=x^n+\frac{1}{x^n}$

A. T(n,x) là số vô tỉ

B. T(n,x) là số không nguyên

C. T(n,x) là số nguyên

D. Các kết luận trên đều sai

Câu 1:

Cho các dãy số $\left(u_n\right), \left(v_n\right), \left(x_n\right), \left(y_n\right)$ lần lượt xác định bởi:

$u_n=\sqrt{n^2+1}, v_n=n+\frac{1}{n}, x_n=2^n+1, y_n=\frac{n}{n+1}$

Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy bị chặn dưới

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 2:

Xét dãy $u_n:\hspace{0.17em}{u}_n=\sqrt{n+100}+\sqrt{100-n}$

với n là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 100, số α dương nhỏ nhất thoả mãn $u_n\le \alpha$là

A. α=10

B. $\alpha =10\sqrt{2}$

C. α=11

D. α=20

Câu 3:

Cho dãy số $u_n = 1+ (n +3).3^n$. khi đó công thức truy hồi của dãy là:

$u_{n+1}=1+3u_n với n⩾1$

A. $u_{n+1}=1+3u_n+3^{n+1} với n\ge 1$

B. $u_{n+1}=u_n+3^{n+1} với n\ge 1$

C. $u_{n+1}=3u_n+3^{n+1}-2 với n\ge 1$

Câu 4:

Cho dãy số $\left(u_n\right):\hspace{0.17em}{u}_n=\cos \left(\frac{2n+1}{2}\mathrm{\pi }\right)$

Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

$u_n$là dãy đơn điệu tăng

A. $u_n$là dãy đơn điệu giảm

B. $u_n$là dãy không đổi

C. đáp án khác

Câu 5:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$: $\left\{\begin{array}{l}{u}_0=1, u_1=3\\ u_{n+1}=4u_n-3u_{n-1}\end{array}\right.với mọi n\ge 1$

Công thức của số hạng tổng quát của dãy số là:

A. $u_n = 2n^2 + 1$

B. $u_n=3^n$

C. $u_n = 2n + 1$

D. $u_n =(n+5)/(n+1)$

Câu 6:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi :

$\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^2, n\ge 1\end{array}\right.$

Công thức của$u_{n+1}$ theo n là:

A. $1+\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$

B. $\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$

C. $\frac{n^2{\left(n+1\right)}^2}{4}$

D. $1+\frac{n^2{\left(n+1\right)}^2}{4}$