Câu hỏi:

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB; SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cos$\alpha$, trong đó $\alpha$  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a. Cạnh bên SA = a vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng ${45}^0$. Độ dài AC bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = $\mathrm{a}\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(I): AI$\perp$SC

(II): (SBC)$\perp$(SAC)

(III): AI$\perp$BC

(IV): (ABI)$\perp$(SBC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, các cạnh SA = SB = a, SD = $\mathrm{a}\sqrt{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng ${90}^0$. Độ dài đoạn thẳng BD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết BC = SB = a, SO = $\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{3}$. Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC)và (SCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $\widehat{\mathrm{BAD}}={60}^0$, SA = SB = SD = $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$. Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa hai mặt phẳng(SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?