Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD . Gọi M N , lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết \(A B=C D=2 a \text { và } M N=a \sqrt{3}\). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD?

A. \((\widehat{A B, C D})=30^{0}\)

B. \((\widehat{A B, C D})=45^{0}\)

C. \(\widehat{(A B, C D)}=60^{\circ}\)

D. \(\widehat{(A B, C D)}=90^{\circ}\)

Câu 1:

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {OO'} \)?

A. 60o

B. 45o

C. 120o

D. 90o

Câu 2:

Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{l} 3 x+2 \text { khi } x<-1 \\ x^{2}-1 \text { khi } x \geq-1 \end{array}\right.\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 

A. f(x) liên tục trên \(\begin{aligned} &\mathbb{R} \end{aligned}\)

B. f(x) liên tục trên \((-\infty ;-1]\)

C. f(x) liên tục trên \([-1 ;+\infty)\)

D. f(x) liên tục tại x=1

Câu 3:

Cho cấp số nhân \({u_1} = - 1\), \({u_6} = 0,00001\). Khi đó q và số hạng tổng quát là

A. \(q = \frac{1}{{10}},{u_n} = \frac{{ - 1}}{{{{10}^{n - 1}}}}\)

B. \(q = \frac{{ - 1}}{{10}},{u_n} = - {10^{n - 1}}\)

C. \(q = \frac{{ - 1}}{{10}},{u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{10}^{n - 1}}}}\)

D. \(q = \frac{1}{{10}},{u_n} = \frac{1}{{{{10}^{n - 1}}}}\)

Câu 4:

Cho cấp số cộng \((u_n)\) có công sai d>0; \(\left\{\begin{array}{l} u_{31}+u_{34}=11 \\ u_{31}^{2}+u_{34}^{2}=101 \end{array}\right.\). Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

A. \(u_{n}=3 n-9\)

B. \(u_{n}=3 n-2\)

C. \(u_{n}=3 n-92\)

D. \(u_{n}=3 n-66\)

Câu 5:

Tam giác ABC có ba góc \(\hat A,\hat B,\hat C\)  theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và \(\hat C= 5\hat A\) . Xác định số đo các góc \(\hat A,\hat B,\hat C\)

A. \(\begin{aligned} &\left\{\begin{array}{l} \hat A=10^{\circ} \\ \hat B=120^{\circ} \\ \hat C=50^{\circ} \end{array}\right. \end{aligned}\)

B. \(\left\{\begin{array}{l} \hat A=15^{\circ} \\ \hat B=105^{\circ} \\ \hat C=60^{\circ} \end{array}\right.\)

C. \(\begin{aligned} &\left\{\begin{array}{l} \hat A=5^{0} \\ \hat B=60^{\circ} \\ \hat C=25^{\circ} \end{array}\right. \end{aligned}\)

D. \(\left\{\begin{array}{l} \hat A=20^{\circ} \\ \hat B=60^{\circ} \\ \hat C=100^{\circ} \end{array}\right.\)

Câu 6:

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABCC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A C, C B, B C^{\prime} \text { và } C^{\prime} A\) . Tứ giác MNPQ là hình gì? 

A. Hình bình hành.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình vuông.

D. Hình thang.