Câu hỏi:

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin x\sqrt{8+\cos x}dx$. Đặt u=8+cosx thì kết quả nào sau đây là đúng?

$I=2{\int }_8^9\sqrt{u}du$

A. $I=\frac{1}{2}{\int }_8^9\sqrt{u}du$

B. $I=2{\int }_9^8\sqrt{u}du$

C. $I={\int }_8^9\sqrt{u}du$ 

Câu 1:

Tích phân $I={\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{dx}{\sin x}$ có giá trị bằng

$\frac{1}{2}\ln \frac{1}{3}$

A. $2\ln 3$

B. $\ln \sqrt{3}$

C. $2\ln \frac{1}{3}$ 

Câu 2:

Tính tích phân $I={\int }_{\ln 2}^{\ln 5}\frac{e^{2x}}{\sqrt{e^x-1}}dx$ bằng phương pháp đổi biến số $u=\sqrt{e^x-1}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

$I=\left(\frac{u^3}{3}+u\right){|}_1^2$

A. $I=\frac{4}{3}\left(u^3+u\right){|}_1^2$

B. $I=\frac{1}{3}\left(\frac{u^3}{3}+u\right){|}_1^2$

C. $I=2\left(\frac{u^3}{3}+u\right){|}_1^2$ 

Câu 3:

Tìm a biết $I={\int }_{-1}^2\frac{e^{x}dx}{2+e^x}=\ln \frac{ae+e^3}{ae+b}$ với a, b là các số nguyên dương

A. a = 1

B. $a = -\frac{1}{3}$

C. a = 2

D. a = -2

Câu 4:

Cho $F\left(x\right)=x^2$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^{2x}$ và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện f(0)=-1, f(1)=0. Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)e^{2x}dx$

A. I = 0

B. I = -1

C. I = 1

D. I = 2

Câu 5:

Nếu đặt $t=\sqrt{3\tan x+1}$ thì tích $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{6\tan x}{{\cos }^{2}x\sqrt{3\tan x+1}}dx$ trở thành

A. $I={\int }_1^2\frac{4\left(t^2-1\right)}{3}dt$

B. $I={\int }_1^2\left(t^2-1\right)dt$

C. $I={\int }_1^2\frac{4\left(t^2-1\right)}{5}dt$

D. $I={\int }_1^2\frac{\left(t^2-1\right)}{3}dt$ 

Câu 6:

Tính tích phân $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}co{s}^{3}xsinxdx$

$I=-\frac{1}{4}{\mathrm{\pi }}^4$

A. $I=-{\mathrm{\pi }}^4$

B. $I=0$

C. $I=-\frac{1}{4}$