Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a và $\hat{\mathrm{B}}$ = 30°. Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi ${\mathrm{S}}_1$ là diện tích toàn phần của hình nón đó và ${\mathrm{S}}_2$ là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số  là:

A. $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}=1$

B. B. $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}=\frac{1}{2}$

C. C. $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}=\frac{2}{3}$

D. D. $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}=\frac{3}{2}$

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. A. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu đáy của nó là hình vuông

B. B. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là lăng trụ đứng

C. C. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó có đáy là đa giác nội tiếp được đường tròn

D. D. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là lăng trụ đứng tam giác

Câu 2:

Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:

A. $25\sqrt{2}\mathrm{\pi }$

B. $\frac{125\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{10\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{5\sqrt{2}{\mathrm{\pi }}^3}{3}$

Câu 3:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a$\sqrt{2}$ và góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là 60^o. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:

A. 2a

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

D. $\mathrm{a}\sqrt{5}$

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là:

A. a

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

D. $\mathrm{a}\sqrt{2}$

Câu 5:

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một đường thẳng d. Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Đường thẳng d có điểm chung với mặt cầu (S) nếu và chỉ nếu:

A. A. h ≤ R

B. h = R

C. h > R

D. h < R

Câu 6:

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S,ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a , cạnh bên SA = a$\sqrt{3}$.

A. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{3\mathrm{a}\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{3\mathrm{a}\sqrt{6}}{8}$