Câu hỏi:

Cho phương trình ${\mathrm{b}}^2{\mathrm{x}}^2–({\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2–{\mathrm{a}}^2)\mathrm{x}+{\mathrm{c}}^2$ = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

B. Phương trình luôn có nghiệm kép

C. Chưa đủ điều kiện để kết luận

D. Phương trình luôn vô nghiệm

Câu 1:

Trong trường hợp phương trình −${\mathrm{x}}^2$ + 2mx − ${\mathrm{m}}^2$ – m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là?

A. ${\mathrm{x}}_1=\mathrm{m}-\sqrt{-\mathrm{m}}; {\mathrm{x}}_2=\mathrm{m}+\sqrt{-\mathrm{m}}$

B. ${\mathrm{x}}_1=\mathrm{m}-\sqrt{\mathrm{m}}; {\mathrm{x}}_2=\mathrm{m}+\sqrt{\mathrm{m}}$

C. ${\mathrm{x}}_1=\mathrm{m}-2\sqrt{-\mathrm{m}}; {\mathrm{x}}_2=\mathrm{m}+2\sqrt{-\mathrm{m}}$

D. ${\mathrm{x}}_1=2\mathrm{m}-\sqrt{-\mathrm{m}}; {\mathrm{x}}_2=2\mathrm{m}+\sqrt{-\mathrm{m}}$

Câu 2:

Cho phương trình (m + 1)${\mathrm{x}}^2$ – 2(m + 1)x + 1 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

A. m > 0

B.  m < −1

C. −1 < m < 0

D.  Cả A và B đúng

Câu 3:

Tìm m để phương trình m${\mathrm{x}}^2$ – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó

A.  m = 2 + $\sqrt{3}$ và x = $\frac{1+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$

B.  m = 2 - $\sqrt{3}$ và x = $\frac{1-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$

C.  m = 2 - $\sqrt{3}$ và x = $\frac{1+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$; m = 2 + $\sqrt{3}$ và x = $\frac{1-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$

D.  m = 2 - $\sqrt{3}$ và x = $\frac{1+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$; m = 2 + $\sqrt{3}$ và x = $\frac{1-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$

Câu 4:

Cho phương trình m${\mathrm{x}}^2$ – 4(m – 1) x + 2 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm.

A. $\mathrm{m}<\frac{1}{2}$

B. $\mathrm{m}<2$

C. $\frac{1}{2}<\mathrm{m}<2$

D. $\mathrm{m}<\frac{1}{2}; \mathrm{m}<2$

Câu 5:

Phương trình (m – 3)${\mathrm{x}}^2$ – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 có nghiệm khi?

A. m$\ge \frac{1}{17}$

B.  m = 3

C. m$\ge$3

D.  Với mọi m