Câu hỏi:

Cho phương trình $a{x}^4+b{x}^2+c=0 \left(1\right) \left(a\ne 0\right)$. Đặt: $∆=b^2-4ac, S=-\frac{b}{a}, P=\frac{c}{a}$ Khi đó (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

A. A. $\Delta >0$

B.  $\Delta <0\vee \left\{\begin{array}{c}\Delta \ge 0\\ S<0\\ P>0\end{array}\right.$

C.  $\left\{\begin{array}{c}S>0\\ P>0\end{array}\right.$

D.  $\left\{\begin{array}{c}\Delta >0\\ S>0\\ P>0\end{array}\right.$

Câu 1:

Phương trình $x^4+(\sqrt{65}-\sqrt{3})x^2+2(8+\sqrt{63})=0$ có bao nhiêu nghiệm?

A.  2

B.  3

C. 4

D. 0

Câu 2:

Cho phương trình $x^4+x^2+m=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Phương trình có nghiệm $\iff m\le \frac{1}{4}$

B.  Phương trình có nghiệm $\iff m\le 0$

C.  Phương trình vô nghiệm với mọi m.

D.  Phương trình có nghiệm duy nhất $\iff m=-2$

Câu 3:

Cho phương trình $a{x}^4+b{x}^2+c=0\left(1\right) \left(a\ne 0\right)$. Đặt: $∆=b^2-4ac, S=-\frac{b}{a}, P=\frac{c}{a}$. Ta có (1) vô nghiệm khi và chỉ khi:

A.  $\Delta <0$

B.  $\Delta <0\vee \left\{\begin{array}{c}\Delta \ge 0\\ S<0\\ P>0\end{array}\right.$

C.  $\left\{\begin{array}{c}\Delta >0\\ S<0\end{array}\right.$

D.  $\left\{\begin{array}{c}\Delta >0\\ P>0\end{array}\right.$

Câu 4:

Cho phương trình ${\left(x^2-2x+3\right)}^2+2\left(3-m\right)\left(x^2-2x+3\right)+m^2-6m=0$. Tìm m để phương trình có nghiệm.

A.  Mọi m

B.  m ≤ 4.

C.  m ≤ −2.

D. m ≥ 2.

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: $x^4+2x^2+a=0 \left(1\right)$ có đúng 3 nghiệm phân biệt

A.  0

B.  1

C.  2

D. 3

Câu 6:

Phương trình $\sqrt{2}{x}^4-2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x^2+\sqrt{12}=0$

A. Vô nghiệm

B.  Có 2 nghiệm $x=\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}},x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

C.  Có 2 nghiệm $x=\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}},x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

D.  Có 4 nghiệm $x=\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}},x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$