Câu hỏi:

Cho phương trình $A_x^3+2C_{x+1}^{x-1}-3C_{x-1}^{x-3}=3x^2+P_6+159$ Giả sử $x=x_0$ là nghiệm của phương trình trên, khi đó

Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết $P\left(A\right)=\frac{1}{3},P\left(B\right)=\frac{1}{4}$. Tính $P\left(A\cup B\right)$.

Hùng và Hương cùng tham gia kì thi THPTQG 2019, ngoài thi 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Anh thì cả hai đều đăng kí thi thêm 2 trong 3 môn tự chọn là Lý, Hóa, Sinh để xét tuyển vào Đại học. Các môn tự chọn sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm, mỗi môn có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau sẽ khác nhau. Tính xác suất để Hùng và Hương chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi.

Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện. sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị.

Cho $n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và ${\left(1+x\right)}^n=a_n+a_{1}x+...+a_n{x}^n$. Biết rằng tồn tại số nguyên $k\left(1\le k\le n-1\right)$ sao cho $\frac{a_{k-1}}{2}=\frac{a_k}{9}=\frac{a_{k+1}}{24}$ .Tính n? 

Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X. Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C. Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất "Super tạo nạc" (Clenbuterol) hay không. Xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C là:

Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế. Gọi P là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?