Câu hỏi:

Cho phương trình $2{\log }_4\left(2x^2-x+2m-4m^2\right)$ $+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+mx-2m^2\right)=0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2>1$

A. $[\begin{array}{c}-1<m<\frac{1}{3}\\ \frac{2}{5}<m<\frac{1}{2}\end{array}$

B. $[\begin{array}{c}-1<m<0\\ \frac{2}{5}<m<\frac{1}{2}\end{array}$

C. $[\begin{array}{c}-1\le m<0\\ \frac{1}{3}<m\le \frac{2}{5}\end{array}$

D. $[\begin{array}{c}m<0\\ m>\frac{2}{5}\end{array}$

Câu 1:

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm $(x^2-4)({\log }_{2}4+{\log }_{3}x+$ ${\log }_{4}x+...+{\log }_{19}x+{\log }_{20}^{2}x=0$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 2:

Phương trình ${\left(2+\sqrt{2}\right)}^{{\log }_{2}x}+x{\left(2-\sqrt{2}\right)}^{{\log }_{2}x}$ $=x^2+1$ có nghiệm là:

A. $x=\frac{1}{2}$

B. x=1

C. x=2

D. x=4

Câu 3:

Hỏi phương trình $2{\log }_3\left(cotx\right)={\log }_2\left(\cos x\right)$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(0;2017\mathrm{\pi }\right)$

A. 1009

B. 1008

C. 2017

D. 2018

Câu 4:

Tìm tập nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x+\frac{1}{{\log }_{9}x}=3$

A. $\left\{1;2\right\}$

B. $\left\{\frac{1}{3};9\right\}$

C. $\left\{\frac{1}{3};3\right\}$

D. $\left\{3;9\right\}$

Câu 5:

Tìm giá trị của a để phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+\left(1-a\right){\left(2-\sqrt{3}\right)}^x$ $-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_1-x_2={\log }_{2+\sqrt{3}}3$, ta có a thuộc khoảng:

A. $\left(-\infty ;3\right)$

B. $\left(-3;+\infty \right)$

C. $\left(3;+\infty \right)$

D. $\left(0:+\infty \right)$

Câu 6:

Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn $5^x+{25}^y+{125}^z=2020$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{x}{6}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}$ là:

A. $\frac{1}{3}{\log }_{5}2020$

B. $\frac{1}{6}{\log }_{5}2018$

C. $\frac{1}{6}{\log }_{5}2020$

D. $\frac{1}{2}{\log }_{5}2018$