Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)

B. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\)

C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( { - 1;2;1} \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).

A. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 1 + t\\ z = 1 - t \end{array} \right..\)

B. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 1 + t\\ z = 1 + t \end{array} \right..\)

C. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = 4 + t\\ z = 1 - t \end{array} \right..\)

D. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = t\\ z = 3 - t \end{array} \right..\)

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 6z - 1 = 0.\) Tâm của mặt cầu (S) là

A. I(2;-1;3)

B. I(-2;1;3)

C. I(2;-1;-3)

D. I(2;1;-3)

Câu 3:

Một hình trụ có bán kính đáy r = a độ dài đường sinh l = 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ này là

A. \(2\pi {a^2}.\)

B. \(4\pi {a^2}.\)

C. \(6\pi {a^2}.\)

D. \(5\pi {a^2}.\)

Câu 4:

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{3} < b < a < 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3.\)

A. min P = 13

B. \(\min P = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}.\)

C. min P = 9

D. \(\min P = \sqrt[3]{2}.\)

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây. 

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

B. Hàm số đạt cực đại tại x = -2

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

Câu 6:

Cho số thực \(a > 1,b \ne 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \({\log _a}{b^2} =  - 2{\log _a}\left| b \right|.\)

B. \({\log _a}{b^2} = 2{\log _a}b.\)

C. \({\log _a}{b^2} = 2{\log _a}\left| b \right|.\)

D. \({\log _a}{b^2} =  - 2{\log _a}b.\)