Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,{\rm{ }}AC = 2a,{\rm{ }}SA\) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30^o. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho \(BM = 3MA.\) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCM) là

A. \(\frac{{\sqrt {34} a}}{{51}}\)

B. \(\frac{{2\sqrt {34} a}}{{51}}\)

C. \(\frac{{3\sqrt {34} a}}{{51}}\)

D. \(\frac{{4\sqrt {34} a}}{{51}}\)

Câu 1:

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?

A. \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}n\)

B. \({u_n} = {n^2}\)

C. \({u_n} = {2^n}\)

D. \({u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\)

Câu 2:

Cho tam giác ABC có diện tích S . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: \(S=\frac{1}{2} \sqrt{\overline{A B}^{2} \cdot \overrightarrow{A C}^{2}-2 k(\overline{A B} \cdot \overrightarrow{A C})^{2}}\)

A. \(k=\frac{1}{4}\)

B. \(k=\frac{1}{2}\)

C. k = 0

D. k = 1

Câu 3:

Xét tính bị chặn của các dãy số sau \(u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\)

A. Bị chặn

B. Không bị chặn

C. Bị chặn trên

D. Bị chặn dưới

Câu 4:

Cho cấp số cộng thỏa \(\left\{\begin{array}{c} u_{2}-u_{3}+u_{5}=10 \\ u_{4}+u_{6}=26 \end{array}\right.\).Số hạng tổng quát của cấp số cộng là:

A. \(u_{n}=3 n-2\)

B. \(u_{n}=3 n-4\)

C. \(u_{n}=3 n-3\)

D. \(u_{n}=3 n-1\)

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với \(AB = 2a\sqrt 3 ;BC = 2a\). Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI và SB hợp với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60^o. Khoảng cách từ D đến (SBC) tính theo a bằng

A. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)

B. \(\frac{{2a\sqrt {15} }}{5}\)

C. \(\frac{{4a\sqrt {15} }}{5}\)

D. \(\frac{{3a\sqrt {15} }}{5}\)

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Thiết diện là hình gì?

A. Hình vuông.

B. Lục giác đều.

C. Ngũ giác đều.

D. Tam giác đều.