Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Gọi $\alpha$ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\mathrm{tan\alpha }=\sqrt{5}$

B. B. $\mathrm{tan\alpha }=1$

C. C. $\mathrm{tan\alpha }=\frac{\sqrt{5}}{5}$

D. D. $\mathrm{tan\alpha }=\sqrt{3}$

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc gữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng ${45}^0$. Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\mathrm{tan\phi }=\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. B. $\mathrm{tan\phi }=\sqrt{5}$

C. C. $\mathrm{\phi }={60}^0$

D. D. $\mathrm{\phi }={45}^0$

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Đường thẳng AC′ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (A′BD)

B. (A′DC′)

C. (A′CD′)

D. (A′B′CD)

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH$\perp$(ABC), H$\in$(ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC.

B. H trùng với trực tâm tam giác ABC.

C. H trùng với trung điểm của AC.

D. H trùng với trung điểm của BC.

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a, BC = b, CD = c. Độ dài đoạn thẳng AD bằng

A. $\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2}$

B. B. $\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{c}}^2}$

C. C. $\sqrt{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2}$

D. D. $\sqrt{-{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2}$

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu của O trên (ABC). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. H là trung điểm của cạnh AB.

B. H là trung điểm của cạnh BC.

C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

D. H là trọng tâm của tam giác ABC.

Câu 6:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. OA$\perp$BC

B. B. OH$\perp$AB

C. H là trực tâm $\mathrm{\Delta }$ABC

D. AH$\perp$(OBC)