Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu của O trên (ABC). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. H là trung điểm của cạnh AB.

B. H là trung điểm của cạnh BC.

C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

D. H là trọng tâm của tam giác ABC.

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào dưới đây các đều bốn đỉnh A,B,C,D của tứ diện ABCD?

A. Trung điểm của cạnh BD.

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C. Trung điểm của cạnh AD.

D. Trọng tâm của tam giác ACD.

Câu 2:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. OA$\perp$BC

B. B. OH$\perp$AB

C. H là trực tâm $\mathrm{\Delta }$ABC

D. AH$\perp$(OBC)

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD có AB$\perp$CD và AC$\perp$BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. H là trực tâm tam giác BCD.

B. CD$\perp$(ABH).

C. AD$\perp$BC.

D. Các khẳng định trên đều sai.

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a, BC = b, CD = c. Độ dài đoạn thẳng AD bằng

A. $\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2}$

B. B. $\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{c}}^2}$

C. C. $\sqrt{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2}$

D. D. $\sqrt{-{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2}$

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và độ dài các cạnh bên SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn thẳng SG bằng

A. $\frac{\sqrt{9{\mathrm{b}}^2+3{\mathrm{a}}^2}}{3}$

B. B. $\frac{\sqrt{{\mathrm{b}}^2-3{\mathrm{a}}^2}}{3}$

C. C. $\frac{\sqrt{9{\mathrm{b}}^2-3{\mathrm{a}}^2}}{3}$

D. D. $\frac{\sqrt{{\mathrm{b}}^2+3{\mathrm{a}}^2}}{3}$

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc (ABCD). Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H, M, K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. AK$\perp$HK

B. HK$\perp$AM

C. BD$\perp$AM

D. AH$\perp$SB