Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

A. A. $\frac{a\sqrt{3}}{8}$ 

B. B.$\frac{a\sqrt{6}}{4}$

C. C.$\frac{a\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 1:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, $\widehat{BAC}=120°$. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy góc $60°$. Tính khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (AB’C’) theo a.

A. A.a/3

B.  $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

C.  $\frac{a\sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{5a}{3}$

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SBC) vuông góc với đáy (ABC). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, SA, AC. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (SBC).

A. A.$\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. B.$\frac{a\sqrt{3}}{4}$

C. C.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3a\sqrt{3}}{2}$

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân (AD//BC) và BC = 2AD = 2a, $\widehat{ABC}=60°.$ Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA. SA  $\perp$ (ABCD) và SA = a$\sqrt{2}$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNE) và (SBC) là:

A. A.$\frac{2a\sqrt{66}}{11}$

B. B.$\frac{a\sqrt{66}}{11}$

C. C.$\frac{a\sqrt{66}}{22}$

D. $\frac{3a\sqrt{66}}{22}$

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a$\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).

A. A. $\frac{3a\sqrt{21}}{7}$

B.  $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

C.  $\frac{2a\sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{4a\sqrt{21}}{7}$

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó.

C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. A. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường thẳng vuông góc chung của chúng nằm trong  mặt phẳng (P) chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

B. B. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kỳ thuộc a tới mặt phẳng (P).

C. C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kỳ trên b.

D. D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.