Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.

A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{12}}{12}$

B. $\frac{\mathrm{a}}{2}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{21}}{6}$

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. A. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi hình chóp có đáy là một tứ giác nội tiếp được đường tròn.

B. B. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là hình chóp tam giác.

C. C. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó có các cạnh bên bằng nhau.

D. D. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu có cạnh bên vuông góc với đáy.

Câu 2:

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một mặt phẳng (P). Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có điểm chung nếu và chỉ nếu:

A. A. h < R

B. h = R

C. h ≤ R

D. h ≥ R

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. A. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu đáy của nó là hình vuông

B. B. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là lăng trụ đứng

C. C. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó có đáy là đa giác nội tiếp được đường tròn

D. D. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là lăng trụ đứng tam giác

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a và $\hat{\mathrm{B}}$ = 30°. Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi ${\mathrm{S}}_1$ là diện tích toàn phần của hình nón đó và ${\mathrm{S}}_2$ là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số  là:

A. $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}=1$

B. B. $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}=\frac{1}{2}$

C. C. $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}=\frac{2}{3}$

D. D. $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}=\frac{3}{2}$

Câu 5:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a$\sqrt{2}$ và góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là 60^o. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:

A. 2a

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

D. $\mathrm{a}\sqrt{5}$

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. a

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$

C. C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

D. D. $\mathrm{a}\sqrt{3}$