Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc (ABCD). Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H, M, K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. AK$\perp$HK

B. HK$\perp$AM

C. BD$\perp$AM

D. AH$\perp$SB

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và độ dài các cạnh bên SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn thẳng SG bằng

A. $\frac{\sqrt{9{\mathrm{b}}^2+3{\mathrm{a}}^2}}{3}$

B. B. $\frac{\sqrt{{\mathrm{b}}^2-3{\mathrm{a}}^2}}{3}$

C. C. $\frac{\sqrt{9{\mathrm{b}}^2-3{\mathrm{a}}^2}}{3}$

D. D. $\frac{\sqrt{{\mathrm{b}}^2+3{\mathrm{a}}^2}}{3}$

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có AB$\perp$CD và AC$\perp$BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. H là trực tâm tam giác BCD.

B. CD$\perp$(ABH).

C. AD$\perp$BC.

D. Các khẳng định trên đều sai.

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Đường thẳng AC′ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (A′BD)

B. (A′DC′)

C. (A′CD′)

D. (A′B′CD)

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào dưới đây các đều bốn đỉnh A,B,C,D của tứ diện ABCD?

A. Trung điểm của cạnh BD.

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C. Trung điểm của cạnh AD.

D. Trọng tâm của tam giác ACD.

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH$\perp$(ABC), H$\in$(ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC.

B. H trùng với trực tâm tam giác ABC.

C. H trùng với trung điểm của AC.

D. H trùng với trung điểm của BC.

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a, BC = b, CD = c. Độ dài đoạn thẳng AD bằng

A. $\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2}$

B. B. $\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{c}}^2}$

C. C. $\sqrt{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2}$

D. D. $\sqrt{-{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2}$