Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a$\sqrt{2}$ và đáy là tam giác ABC cân tại A. Biết $\widehat{\mathrm{ACB}}={30}^{\mathrm{o}}$ và BC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{9}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau

B. B. Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau

C. C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau

D. D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

A. A. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;3)

B. B. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;4)

C. C. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;5)

D. D. Tồn tại các khối đa diện đều loại (4;5)

Câu 3:

Lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD’ của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30º. Thể tích của lăng trụ là:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{8}$

C. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

D. $3{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}$

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và thể tích V = 12 c${\mathrm{m}}^3$. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh bằng 4cm. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

A. 3 cm

B. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$cm

C. 6 cm

D. $3\sqrt{3}$cm

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, các cạnh AB = 1, AC = 2. Các tam giác SAB và SAC lần lượt vuông tại B và C. Góc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60°. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. $\mathrm{V}=\frac{2\sqrt{15}}{5}$

B. $\mathrm{V}=\frac{2\sqrt{15}}{15}$

C. $\mathrm{V}=\frac{2\sqrt{15}}{3}$

D. $\mathrm{V}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Câu 6:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho SN = 3NC. Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị nào sau đây?

A. $\frac{5{\mathrm{a}}^3\sqrt{11}}{96}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{11}}{32}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{11}}{20}$

D. $\frac{5{\mathrm{a}}^3\sqrt{11}}{36}$