Câu hỏi:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho SN = 3NC. Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị nào sau đây?

A. $\frac{5{\mathrm{a}}^3\sqrt{11}}{96}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{11}}{32}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{11}}{20}$

D. $\frac{5{\mathrm{a}}^3\sqrt{11}}{36}$

Câu 1:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng

A. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{50}$

B. $\mathrm{V}=\frac{9{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{50}$

C. $\mathrm{V}=\frac{8{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{75}$

D. D. $\mathrm{V}=\frac{8{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{25}$

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

A. A. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;3)

B. B. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;4)

C. C. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;5)

D. D. Tồn tại các khối đa diện đều loại (4;5)

Câu 3:

Mỗi hình dưới đây gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó).

Số đa diện lồi trong các hình vẽ trên là:

A.  1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có (SAB),(SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60° đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của khối đa diện A.BMNC

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

Câu 5:

Cho khối chóp S.ABC có SA = 9, SB = 4, SC = 8 và đôi một vuông góc. Các điểm A', B', C' thỏa mãn $\overrightarrow{SA}=2\overrightarrow{SA\text{'}}; \overrightarrow{SB}=3\overrightarrow{SB\text{'}}; \overrightarrow{SC}=4\overrightarrow{SC\text{'}}$. Thể tích khối chóp S.A'B'C' là:

A. A. 24

B. B. 16

C. C. 2

D. D. 12

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

A. A. Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy.

B. B. Hình lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật.

C. C. Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ.

D. D. Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau.