Câu hỏi:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\) và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD) và (SDA). Thể tích của khối chóp O.MNPQ bằng

A. \(\frac{{{a^3}}}{{48}}\)

B. \(\frac{{2{a^3}}}{{81}}\)

C. \(\frac{{{a^3}}}{{81}}\)

D. \(\frac{{{a^3}}}{{96}}\)

Câu 1:

Biết \(F\left( x \right) = {e^x} - {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khi đó \(\int {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} \) bằng

A. \(\frac{1}{2}{e^{2x}} - 2{x^2} + C\)

B. \({e^{2x}} - 4{x^2} + C\)

C. \(2{e^x} - 2{x^2} + C\)

D. \(\frac{1}{2}{e^{2x}} - {x^2} + C\)

Câu 2:

\(\int {3{x^2}} {\rm{d}}x\) bằng:

A. \(3{x^3} + C\)

B. \(6x + C\)

C. \(\frac{1}{3}{x^3} + C\)

D. \({x^3} + C\)

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-1;3) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P) là

A. 3x - 2y + z + 11 = 0

B. 2x - y + 3z - 14 = 0

C. 3x - 2y + z - 11 = 0

D. 2x - y + 3z + 14 = 0

Câu 4:

Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên mặt phẳng (Oxy)?

A. M(3;0;2)

B. N(0;0;2)

C. Q(0;5;2)

D. P(3;5;0)

Câu 5:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;\left( {a,\;b,\;c,\;d \in R} \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;2) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 3z + 1 = 0\). Phương trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = - 2 + t\\ z = 2 - 3t \end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 2 - 2t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - 2t\\ z = - 3 + 2t \end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = 2 + t\\ z = - 2 - 3t \end{array} \right.\)