Câu hỏi:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\) và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD) và (SDA). Thể tích của khối chóp O.MNPQ bằng

A. \(\frac{{{a^3}}}{{48}}\)

B. \(\frac{{2{a^3}}}{{81}}\)

C. \(\frac{{{a^3}}}{{81}}\)

D. \(\frac{{{a^3}}}{{96}}\)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\). Điểm nào dưới đây thuộc d?

A. \(N\left( {3; - 1; - 2} \right)\)

B. \(Q\left( {2;4;1} \right)\)

C. \(P\left( {2;4; - 1} \right)\)

D. \(M\left( {3;1;2} \right)\)

Câu 2:

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 6} \right) = 5\) là:

A. x = 4

B. x = 19

C. x = 38

D. x = 26

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right){\left( {x - 4} \right)^3},\,\,\,\forall x \in R\). Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 4:

Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \({\log _3}a - 2{\log _9}b = 3\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a = 27b

B. a = 9b

C. a = 27b4

D. a = 27b2

Câu 5:

Biết \(F\left( x \right) = {e^x} - {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khi đó \(\int {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} \) bằng

A. \(\frac{1}{2}{e^{2x}} - 2{x^2} + C\)

B. \({e^{2x}} - 4{x^2} + C\)

C. \(2{e^x} - 2{x^2} + C\)

D. \(\frac{1}{2}{e^{2x}} - {x^2} + C\)

Câu 6:

Cho hình nón có bán kính đáy r = 2, độ dài đường sinh l = 5. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. \(\frac{{10\pi }}{3}\)

B. \(\frac{{50\pi }}{3}\)

C. \(20\pi \)

D. \(10\pi \)