Câu hỏi:

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-a{x}^2-3ax+4$. Để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{x_1^2+2a{x}_2+9a}{a^2}+\frac{a^2}{x_2^2+2a{x}_1+9a}=2$ thì a thuộc khoảng nào?

$a\in \left(-3;-\frac{5}{2}\right)$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m^2\left(x^4-1\right)+m\left(x^2-1\right)-6\left(x-1\right)\ge 0$ đúng với mọi $x\in R$. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P=x^2+y^2+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+8\sqrt{4-x-y}$. Tìm giá trị M + m

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là $64\pi \left(m^3\right)$. Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+6x^2+9x+3\left(C\right)$. Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ só góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA = 2017.OB. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x)

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|f\left(x-1\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng: