Câu hỏi:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên tập số thực thỏa mãn $f\left(x\right)+(5x-2)f\left(5x^2-4x\right)=50x^3-60x^2+23x-1$, $\forall x\in R$. Giá trị của biểu thức ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa mãn ${\int }_0^{7}f\left(x\right)dx=10$ và ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=6$. Tính $I={\int }_{-2}^{3}f\left|3-2x\right|dx$

Tìm hai số thực A, B sao cho $f\left(x\right) = A \mathrm{sin\pi }x + B$, biết rằng f'(1)=2 và ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=4$

Giá trị của a để đẳng thức ${\int }_1^2\left[a^2+\left(4-4a\right)x+4x^3\right]dx={\int }_2^{4}2xdx$ là đẳng thức đúng

Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=-2t+16 trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 10 giây cuối cùng bằng:

Cho hàm số f (x) có f(0)=0 và $f\text{'}\left(x\right)=si{n}^{4}x \forall x\in R$. Tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$ bằng

Biết rằng ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{\cos 2x}{(sinx-cosx+3{)}^2}dx=a+\ln b$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a+3b bằng: