Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $y=f\text{'}\left(x\right)$ cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ $a<b<c$ như hình vẽ:

Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

$f\left(a\right)>f\left(b\right)>f\left(c\right)$ $f\left(b\right)>f\left(a\right)>f\left(c\right)$

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là $64\pi \left(m^3\right)$. Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?

Cho hàm số $y=\frac{1-3x}{3-x}$ có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) bằng:

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{-1+x}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+6x^2+9x+3\left(C\right)$. Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ só góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA = 2017.OB. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Cho các số thực dương x, y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{4x{y}^2}{{\left(x+\sqrt{x^2+4y^2}\right)}^3}$

Hàm số $f\left(x\right)=\left|8x^4-8x^2+1\right|$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[-1;1\right]$ tại bao nhiêu giá trị của x?