Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) = sin4x. cos4x. Tính $f\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$.

A. 4

B. - 1 

C. 2

D. - 2 

Câu 1:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A.  Ba véc-tơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ đồng phẳng khi và chỉ khi $\overrightarrow{c}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$ với m,n là duy nhất.

B. Ba véc-tơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ đồng phẳng thì với mỗi véc-tơ $\overrightarrow{d}$ ta có $\overrightarrow{d}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}+p\overrightarrow{c}$ với m, n, p là duy nhất.

C. Ba véc-tơ đồng phẳng là ba véc-tơ nằm trong một mặt phẳng. 

D. Nếu giá của ba véc-tơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ đồng quy thì ba véc-tơ đó đồng phẳng. 

Câu 2:

Cho hàm số f(x). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. Nếu hàm số liên tục trên (a, b) thì f(a).f(b) < 0.

B. Nếu f(a). f(b) < 0 thì hàm số liên tục trên (a, b).

C. Nếu hàm số liên tục trên (a, b) và f(a). f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên [a, b].

D. Nếu hàm số liên tục trên [a, b] và f(a). f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (a, b).

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{ABC}=60°.$ Biết SA = SB = SC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng:

$60°$

A. $30°$

B. $45°$

C. D. $90°$ 

Câu 4:

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’, có cạnh bên AA’ = 21 cm, tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 42 cm. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC).

$\frac{21}{2}cm$

A. $\frac{21\sqrt{2}}{2}cm$

B. $21\sqrt{2}cm$

C. $\frac{21\sqrt{2}}{4}cm$ 

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC và cạnh bên AB = BC. Mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc với SD và cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Khi đó ta có thể kết luận gì về tứ giác AMNP?

A. AMNP là một tứ giác nội tiếp (không có cặp cạnh đối nào song song).

B. AMNP là một hình thang vuông.

C. AMNP là một hình thang.

D. AMNP là một hình chữ nhật.

Câu 6:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại.

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{3x^4}}{5x}$

A. $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x\left|x+2\right|}{x^2+3x+2}$

B. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x^2-10}{9-3x^3}$

C. $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^3+8}{x+2}$