Câu hỏi:

Cho hàm số: 

$f\left(x\right)=\frac{\sin 3x}{3}-\cos x-\sqrt{3}\left(\sin x-\frac{\cos 3x}{3}\right)$. Giải phương trình f’(x)=0

$x=\frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi } \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=\frac{-3\mathrm{\pi }}{8}+\mathrm{k}\frac{\mathrm{\pi }}{2} \left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

A. $x=\frac{-\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi } \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=\frac{-3\mathrm{\pi }}{8}+\mathrm{k}\frac{\mathrm{\pi }}{2} \left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

B. $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi } \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=\frac{3\mathrm{\pi }}{8}+\mathrm{k}\frac{\mathrm{\pi }}{2} \left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

C. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi } \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=\frac{3\mathrm{\pi }}{8}+\mathrm{k}\frac{\mathrm{\pi }}{2} \left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

Câu 1:

$\underset{x\to 0}{lim} \frac{\tan x-\sin x}{x^3}$ bằng: 

A. 0 

B. 2

C. 1/2

D. 1/4

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số: $y=\sin 2x+\cos \frac{x^2+1}{2}-\tan \sqrt{x}$ bằng biểu thức nào sau đây?

$\cos 2x-\sin \frac{x^2+1}{2}-\frac{1}{{\cos }^2\sqrt{x}}$

A. $2\cos 2x-x\sin \frac{x^2+1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}{\cos }^2\sqrt{x}}$

B. $-2\cos x+x\sin \frac{x^2+1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}{\cos }^2\sqrt{x}}$

C. $2\cos 2x+x\sin \frac{x^2+1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}{\cos }^2\sqrt{x}}$

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số: $y=\sin 2x{\cos }^{4}x-cot\frac{1}{x^2}-\sin 2x.{\sin }^{4}x$ bằng biểu thức nào sau đây?``

$\cos 2x.4{\cos }^{2}x+\frac{1}{{\sin }^2\frac{1}{x^2}}-\cos 2x4{\sin }^{3}x$

A. $2\cos 4x+\frac{2}{x^3{\sin }^2\frac{1}{x^2}}$

B. $2\cos 4x+\frac{2}{x{\sin }^2\frac{1}{x^2}}$

C. $2\cos 4x-\frac{2}{x^3{\sin }^2\frac{1}{x^2}}$

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số: $y={\cos }^5\frac{x+1}{x-2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{15}{{\left(x-2\right)}^2}{\cos }^4\frac{x+1}{x-2}\sin \frac{x+1}{x-2}$

B. $-5{\cos }^4\frac{x+1}{x-2}\sin \frac{x+1}{x-2}$

C. $5{\cos }^4\frac{x+1}{x-2}\sin \frac{x+1}{x-2}$

D. $-\frac{15}{{\left(x-2\right)}^2}{\cos }^4\frac{x+1}{x-2}\sin \frac{x+1}{x-2}$

Câu 5:

Hàm số $y=\frac{\cos x}{2{\sin }^{2}x}$ có đạo hàm bằng:

A. $-\frac{1+{\cos }^{2}x}{2{\sin }^{3}x}$

B. $-\frac{1+{\sin }^{2}x}{2{\sin }^{3}x}$

C. $\frac{1+{\sin }^{2}x}{2{\sin }^{3}x}$

D. $\frac{3{\sin }^{2}x}{{\left(1+\cos x\right)}^3}$

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số $y=cot\left(x^2-x+1\right)$ bằng biểu thức nào sau đây?

$\frac{2x-1}{{\sin }^2\left(x^2-x+1\right)}$

A. $-\frac{2x-1}{\sin \left(x^2-x+1\right)}$

B. $\frac{2x-1}{co{s}^2\left(x^2-x+1\right)}$

C. $\frac{1-2x}{{\sin }^2\left(x^2-x+1\right)}$