Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(x\right)>0,\forall x\in R$. Cho biết f(0)=1 và $\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}=2-2x$. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm thực phân biệt là:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4+12x,\forall x\in R$ và $f\left(0\right)=f\text{'}\left(0\right)=1$. Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua $M\left(\frac{\pi }{3};0\right)$ thì là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=2x+e^x$. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn $F\left(0\right)=2019$

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-2 ;1} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2+x-2}; f\left(0\right)=\frac{1}{3}$ và $f\left(-3\right)-f\left(3\right)=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=f\left(-4\right)+f\left(-1\right)-f\left(4\right)$

Cho hàm số $F\left(x\right)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^{4x}$, hàm số f(x) có đạo hàm f’(x). Họ nguyên hàm của hàm số $f\text{'}\left(x\right)e^{4x}$ là:

Giả sử $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right)e^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^x$. Tính tích $P = abc$