Câu hỏi:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = |1+x| - |1-x|$ trên tập R và thỏa mãn $F\left(1\right)=3;F\left(-1\right)=2;F\left(-2\right)=4$. Tính tổng $T=F\left(0\right)+F\left(2\right)+F\left(-3\right)$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(x\right)>0,\forall x\in R$. Cho biết f(0)=1 và $\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}=2-2x$. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm thực phân biệt là:

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N (t), biết rằng $N\text{'}\left(t\right)=\frac{4000}{1+0,5t}$ và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-2 ;1} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2+x-2}; f\left(0\right)=\frac{1}{3}$ và $f\left(-3\right)-f\left(3\right)=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=f\left(-4\right)+f\left(-1\right)-f\left(4\right)$

Cho $f\left(x\right)=\frac{x^2}{\sqrt{1-x}}$ và$\int f\left(x\right)dx=-2\int \left(t^2-m\right)dt$ với $t=\sqrt{1-x}$, giá trị của m bằng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x^2-m}$. Số giá trị của tham số m để $F\left(\sqrt{2}\right)=\frac{7}{3}$ và $F\left(\sqrt{5}\right)=\frac{14}{3}$ là

Cho hàm số $F\left(x\right)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^{4x}$, hàm số f(x) có đạo hàm f’(x). Họ nguyên hàm của hàm số $f\text{'}\left(x\right)e^{4x}$ là: