Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}$. Biết $f\left(-3\right)+f\left(3\right)=0$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2$. Tính $T=f\left(-2\right)+f\left(0\right)+f\left(5\right)$

$\frac{1}{2}\ln 2-1$ $\ln 2+1$

A. $\frac{1}{2}\ln 2+1$

B. $\ln 2-1$ 

Câu 1:

Cho hàm số f (x) liên tục, $f\left(x\right)>-1, f\left(0\right)=0$ và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)\sqrt{x^2+1}=2x\sqrt{f\left(x\right)+1}$. Tính $f\left(\sqrt{3}\right)$

A. 0

B. 3

C. 7

D. 9

Câu 2:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2}(x\ne 0)$ biết rằng $F\left(-1\right)=1;F\left(1\right)=4;f\left(1\right)=0$

A. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{4}+\frac{3}{2x}+\frac{7}{4}$

B. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{4}-\frac{3}{2x}-\frac{7}{4}$

C. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}+\frac{3}{4x}-\frac{7}{4}$

D. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}-\frac{3}{4x}-\frac{1}{2}$ 

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x$ là

$\frac{x^4}{4}-x^2+C$

A. $\frac{x^4}{4}+x^2+C$

B. $\frac{x^4}{4}+C$

C. $x^2+C$ 

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos2x

$\int \cos 2xdx=2\sin 2x+C$

A. $\int \cos 2xdx=-\frac{1}{2}\sin 2x+C$

B. $\int \cos 2xdx=\sin 2x+C$

C. $\int \cos 2xdx=\frac{1}{2}\sin 2x+C$ 

Câu 5:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ thỏa mãn F(0) = 1. Tìm F(x)

$F\left(x\right)=\tan x-1$

A. $F\left(x\right)=-\tan x$

B. $F\left(x\right)=\tan x+1$

C. $F\left(x\right)=-\tan x+1$ 

Câu 6:

Cho nguyên hàm $I=\int \frac{x^2-1}{x^3}dx$. Nếu đổi biến số $x=\frac{1}{\sin t}$ với $t\in \left[\frac{\mathrm{\pi }}{4};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ thì:

A. $I=-\int {\cos }^{2}tdt$

B. $I=\int {\sin }^{2}tdt$

C. $I=\int {\cos }^{2}tdt$

D. $I=\frac{1}{2}\int \left(1+\cos 2t\right)dt$