Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4+12x,\forall x\in R$ và $f\left(0\right)=f\text{'}\left(0\right)=1$. Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng:

Giả sử $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right)e^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^x$. Tính tích $P = abc$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)\left[f\right(x){]}^{2018}=x.e^x, \forall x\in R$ và f(1)=1. Hỏi phương trình $f\left(x\right)=-\frac{1}{e}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số y=f(x) có $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$. Biết rằng f(0)=2018. Giá trị của biểu thức f(3)-f(1) bằng:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x^2-m}$. Số giá trị của tham số m để $F\left(\sqrt{2}\right)=\frac{7}{3}$ và $F\left(\sqrt{5}\right)=\frac{14}{3}$ là

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = |1+x| - |1-x|$ trên tập R và thỏa mãn $F\left(1\right)=3;F\left(-1\right)=2;F\left(-2\right)=4$. Tính tổng $T=F\left(0\right)+F\left(2\right)+F\left(-3\right)$

Cho hàm số $F\left(x\right)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^{4x}$, hàm số f(x) có đạo hàm f’(x). Họ nguyên hàm của hàm số $f\text{'}\left(x\right)e^{4x}$ là: