Câu hỏi:

Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0;1] và ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(\sin x\right)dx=5$. Tính $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf\left(\sin x\right)dx$

Tìm hai số thực A, B sao cho $f\left(x\right) = A \mathrm{sin\pi }x + B$, biết rằng f'(1)=2 và ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=4$

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa mãn ${\int }_0^{7}f\left(x\right)dx=10$ và ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=6$. Tính $I={\int }_{-2}^{3}f\left|3-2x\right|dx$

Cho hàm số f (x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện $f\left(x\right)=\sqrt{x+2}+xf\left(3-x^2\right)$. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số f (x) có f(0)=0 và $f\text{'}\left(x\right)=si{n}^{4}x \forall x\in R$. Tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$ bằng

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{3\sin x+\cos x}{2\sin x+3\cos x}dx=-\frac{7}{13}\ln 2+b\ln 3+c\mathrm{\pi }\left(\mathrm{b},\mathrm{c}\in \mathrm{Q}\right)$. Tính $\frac{b}{c}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $[0;+\infty )$ và ${\int }_0^{x}f\left(t\right)dt=x\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)$. Tính f(4)