Câu hỏi:

Cho hàm số f (x) liên tục trên $\left(-\frac{1}{2};2\right)$ thỏa mãn $f\left(0\right)=2$ và ${\int }_0^1{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=12-16\ln 2$, ${\int }_0^1\frac{f\left(x\right)}{{\left(x+1\right)}^2}dx=4\ln 2-2$. Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

A. 5+8ln2

B. 3-8ln2

C. 5-8ln2

D. 7-8ln2

Câu 1:

Giả sử tích phân $I={\int }_0^{4}x\ln {\left(2x+1\right)}^{2017}dx=a+\frac{b}{c}\ln 3$. Với phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Lúc đó:

A. b+c = 127075

B. b+c = 127073

C. b+c = 127072

D. b+c = 127071

Câu 2:

Tích phân ${\int }_{-1}^5|x^2-2x-3|dx$ có giá trị bằng:

A. 0

B. $\frac{64}{3}$

C. 7

D. 12,5

Câu 3:

Giá trị của tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)\left(si{n}^{6}x+co{s}^{6}x\right)dx$ là:

$I=\frac{32}{128}\mathrm{\pi }$

A. $I=\frac{33}{128}\mathrm{\pi }$

B. $I=\frac{31}{128}\mathrm{\pi }$

C. $I=\frac{30}{128}\mathrm{\pi }$ 

Câu 4:

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{e}^{{\sin }^{2}x}\sin x{\cos }^{3}xdx$. Nếu đổi biến số $t=si{n}^{2}x$ thì:

A. $I=\frac{1}{2}{\int }_0^1{e}^t\left(1-t\right)dt$

B. $I=2\left[{\int }_0^1{e}^{t}dt+{\int }_0^{1}t{e}^{t}dt\right]$

C. C. $I=2{\int }_0^1{e}^t\left(1-t\right)dt$

D. $I=\frac{1}{2}{\int }_0^1{e}^t\left(1-t^2\right)dt$ 

Câu 5:

Nếu ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)\sin xdx=20, {\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf\text{'}\left(x\right)\sin xdx=5$ thì ${\int }_0^{{\mathrm{\pi }}^2}f\left(\sqrt{x}\right)\cos \left(\sqrt{x}\right)dx$ bằng:

A. -30

B. -50

C. 15

D. 25

Câu 6:

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $n\ln -{\int }_1^n\ln xdx$ có giá trị không vượt quá 2017

A. 2017

B. 2018

C. 4034

D. 4036