Câu hỏi:

Cho hàm số f (x) liên tục trên $\left(-\frac{1}{2};2\right)$ thỏa mãn $f\left(0\right)=2$ và ${\int }_0^1{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=12-16\ln 2$, ${\int }_0^1\frac{f\left(x\right)}{{\left(x+1\right)}^2}dx=4\ln 2-2$. Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

A. 5+8ln2

B. 3-8ln2

C. 5-8ln2

D. 7-8ln2

Câu 1:

Biết ${\int }_0^1\frac{2x^2+3x+3}{x^2+2x+1}=a-lnb$ với a, b là các số nguyên dương. Tính $P=a^2+b^2$

A. P = 13

B. P = 5

C. P = 4

D. P = 10

Câu 2:

Nếu ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)\sin xdx=20, {\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf\text{'}\left(x\right)\sin xdx=5$ thì ${\int }_0^{{\mathrm{\pi }}^2}f\left(\sqrt{x}\right)\cos \left(\sqrt{x}\right)dx$ bằng:

A. -30

B. -50

C. 15

D. 25

Câu 3:

Giá trị của tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)\left(si{n}^{6}x+co{s}^{6}x\right)dx$ là:

$I=\frac{32}{128}\mathrm{\pi }$

A. $I=\frac{33}{128}\mathrm{\pi }$

B. $I=\frac{31}{128}\mathrm{\pi }$

C. $I=\frac{30}{128}\mathrm{\pi }$ 

Câu 4:

Tích phân ${\int }_{-1}^5|x^2-2x-3|dx$ có giá trị bằng:

A. 0

B. $\frac{64}{3}$

C. 7

D. 12,5

Câu 5:

Giả sử tích phân $I={\int }_0^{4}x\ln {\left(2x+1\right)}^{2017}dx=a+\frac{b}{c}\ln 3$. Với phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Lúc đó:

A. b+c = 127075

B. b+c = 127073

C. b+c = 127072

D. b+c = 127071

Câu 6:

Tích phân ${\int }_{-1}^1\frac{x}{x^2-5\left|x\right|+6}dx$ bằng

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1