Câu hỏi:

Cho hàm số f (x) có f(0)=0 và $f\text{'}\left(x\right)=si{n}^{4}x \forall x\in R$. Tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$ bằng

$\frac{{\mathrm{\pi }}^2-6}{18}$

Cho hàm số f (x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện $f\left(x\right)=\sqrt{x+2}+xf\left(3-x^2\right)$. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx$

Cho $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\text{cos}x}{{\sin }^{2}x-5\sin x+6}dx=a\ln \frac{4}{b}$. Giá trị của a + b bằng:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa mãn ${\int }_0^{7}f\left(x\right)dx=10$ và ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=6$. Tính $I={\int }_{-2}^{3}f\left|3-2x\right|dx$

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ (a,b,c thuộc R) thỏa mãn f(1)=10, f(2)=20. Khi đó ${\int }_0^{3}f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng:

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 1$. Tính ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left(2{\sin }^{2}x-1\right)f\left(\sin 2x\right)dx$

Biết ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\frac{{\cos }^{2}x+\sin x\cos x+1}{co{s}^{4}x+sinxco{s}^{3}x}dx=a+b\ln 2+c\ln \left(1+\sqrt{3}\right)$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng: