Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f'''(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x=1; đường thẳng $∆$ trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=2. Tích phân  ${\int }_0^{\ln 3}{e}^{x}f\text{'}\text{'}\left(\frac{e^x+1}{2}\right)dx$ bằng

A. 8

B. B. 4

C. C. 3

D. D. 6

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, $f\left(x\right)>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A. $\frac{1}{\sqrt{e}}$.

B. $\frac{1}{e}.$

C. $\sqrt{e}.$

D. D. e.

Câu 2:

Tích phân  ${\int }_0^{{\mathrm{\pi }}^2}\left(\sin \sqrt{x}-\cos \sqrt{x}\right)dx=A+B\mathrm{\pi }.$ Tính

A + B bằng

A. 7.

B. B. 6.

C. C. 5.

D. D. 4.

Câu 3:

Biết rằng ${\int }_2^{3}x\ln \left(x\right)dx=m\ln \left(3\right)+n\ln \left(2\right)+p$ trong đó $m,n,p\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Tính m + n + 2p

A. $\frac{5}{4}.$

B. $\frac{9}{2}.$

C. C. 0.

D. $-\frac{5}{4}.$

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+x$ là

A.

B.

C.

D.

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+x$ là 

A. $e^x+x^2+C$

B. B. $e^x+\frac{1}{2}{x}^2+C$

C. C. $\frac{1}{x+1}{e}^x+\frac{1}{2}{x}^2+C$

D. D. $e^x+1+C$

Câu 6:

Cho ${\int }_0^1\frac{x}{{\left(x+2\right)}^2}dx=a+b\ln \left(2\right)+c\ln \left(3\right)$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

A. A. -2 

B. B. -1 

C. C. 2 

D. D. 1