Câu hỏi:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 2m + 1\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| \ge 10\). Số các giá trị nguyên của S trong [-30;30] là

A. 56

B. 61

C. 55

D. 57

Câu 1:

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy (O;R) và (O';R), chiều cao \(h = \sqrt 3 R\). Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là \(\alpha = {30^0}\). Thể tích tứ diện ABOO' là

A. \(\frac{{3{R^3}}}{2}.\)

B. \(\frac{{3{R^3}}}{4}.\)

C. \(\frac{{{R^3}}}{4}.\)

D. \(\frac{{{R^3}}}{2}.\)

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {5.2^{x + 1}} + 16 \le 0\) là

A. \(\left[ {1; + \infty } \right).\)

B. (1;3)

C. \(\left( {1; + \infty } \right).\)

D. [1;3]

Câu 3:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 3x - 2\), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Quay (H) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là

A. \(V = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|} \,{\rm{d}}x\)

B. \(V = \int\limits_1^2 {{{\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|}^2}} \,{\rm{d}}x\)

C. \(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}^2}} \,{\rm{d}}x\)

D. \(V = \pi \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|} \,{\rm{d}}x\)

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x = -2

B. x = 2

C. x = -1

D. x = 1

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BM bằng

A. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{21}}\)

B. \(\frac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}\)

C. \(\frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\)

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m\(\left( {\left| m \right| < 10} \right)\) để phương trình \({2^{x - 1}} = {\log _4}\left( {x + 2m} \right) + m\) có nghiệm?

A. 9

B. 10

C. 5

D. 4