Câu hỏi:

Cho $F\left(x\right)=x^2$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^{2x}$ và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện f(0)=-1, f(1)=0. Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)e^{2x}dx$

A. I = 0

B. I = -1

C. I = 1

D. I = 2

Câu 1:

Cho $\frac{\mathrm{\pi }}{m}- {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}} x\cos xdx = 1$. Khi đó giá trị $9m^2-6$ bằng

A. 3

B. 30

C. -3

D. -30

Câu 2:

Biết rằng $I={\int }_0^1\frac{x}{x^2+1}dx=lna$ với $a\in R$. Khi đó giá trị của a bằng:

A. a = 2

B. $a=\sqrt{2}$ 

C. a = 4

Câu 3:

Tích phân $I={\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{dx}{\sin x}$ có giá trị bằng

$\frac{1}{2}\ln \frac{1}{3}$

A. $2\ln 3$

B. $\ln \sqrt{3}$

C. $2\ln \frac{1}{3}$ 

Câu 4:

Tính tích phân $I={\int }_2^{2\sqrt{3}}\frac{\sqrt{3}}{x\sqrt{x^2-3}}dx$ ta được

$I=\mathrm{\pi }$

A. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

B. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

C. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ 

Câu 5:

Tích phân $I={\int }_0^1\frac{1}{x^2-x-2}dx$ có giá trị bằng:

$\frac{2\ln 2}{3}$

A. $-\frac{2\ln 2}{3}$ 

B. -2ln2

C. 2ln2

Câu 6:

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn hệ thức $\int f\left(x\right)\sin xdx=-f\left(x\right).\cos x+\int {\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}\mathrm{cosxdx}$. Hỏi y = f (x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

$f\left(x\right)=-\frac{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{ln\pi }}$

A. $f\left(x\right)=\frac{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{ln\pi }}$

B. $f\left(x\right)={\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}\mathrm{ln\pi }$

C. $f\left(x\right)=-{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}\mathrm{ln\pi }$