Câu hỏi:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$  xác định bởi ${\mathrm{u}}_1=1$ và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\sqrt{2+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}^2}$. Tổng ${\mathrm{S}}_{2018}={\mathrm{u}}_1^2+{\mathrm{u}}_2^2+...+{\mathrm{u}}_{2018}^2$ là:

A. ${\mathrm{S}}_{2018}={2015}^2$

B. B. ${\mathrm{S}}_{2018}={2018}^2$

C. C. ${\mathrm{S}}_{2018}={2017}^2$

D. D. ${\mathrm{S}}_{2018}={2016}^2$

Câu 1:

Cho dãy số $\left({\mathrm{z}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{z}}_{\mathrm{n}}=\sin \frac{\mathrm{n\pi }}{2}+2\cos \frac{\mathrm{n\pi }}{3}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các số hạng của dãy số $\left({\mathrm{z}}_{\mathrm{n}}\right)$. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{T}={\mathrm{M}}^2+{\mathrm{m}}^2$

A. $\mathrm{T}=13$

B. B. $\mathrm{T}=5$

C. C. $\mathrm{T}=18$

D. D. $\mathrm{T}=7$

Câu 2:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ thỏa mãn ${\mathrm{u}}_1=\frac{1}{2};$${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}}{2(\mathrm{n}+1){\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+1},\mathrm{n}\ge 1$. Đặt ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{u}}_1+{\mathrm{u}}_2+...+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}$. Tìm số nguyên dương n lớn nhất để ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}<\frac{2017}{2018}$

A. 2017

B. 2015

C. 2016

D. 2014

Câu 3:

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào SAI?

A. Dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_1=1$ và ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{2018}{{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}+2017},$$\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$ là một dãy số không đổi.

B. Dãy số $\left({\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}=\tan (2\mathrm{n}+1)\frac{\mathrm{\pi }}{4}$, có tính chất ${\mathrm{b}}_{\mathrm{n}+2}={\mathrm{b}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$.

C. Dãy số $\left({\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}=\tan \left(\mathrm{n\pi }\right)+1$ là một dãy số bị chặn.

D. Dãy số $\left({\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}=\cos \left(\mathrm{n\pi }\right)$ là một dãy số giảm.

Câu 4:

Cho hai dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{(\mathrm{n}+1)!}{2^{\mathrm{n}}}$ và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{n}+{\sin }^2(\mathrm{n}+1)$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm.

B.  $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng.

C. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm.

D. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng.

Câu 5:

Cho dãy số ${\mathrm{u}}_1=2$ xác định bởi ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=2{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}-1,\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$, có tính chất:

A. là dãy số tăng và bị chặn.

B. là dãy số giảm và bị chặn.

C. là dãy số giảm và không bị chặn.

D. là dãy số tăng và không bị chặn.

Câu 6:

Cho dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_1=1,{\mathrm{a}}_2=2$ và ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+2}=\sqrt{3}.{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+1}-{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},$$\forall \mathrm{n}\ge 1$. Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất sao cho ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+\mathrm{p}}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n},\mathrm{p}\in \mathrm{N}*$

A. p = 9

B. B. p = 12

C. C. p = 24

D. D. p = 18