Câu hỏi:

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(\log a = x,\log b = y\). Tính \(P = \log \left( {{a^2}{b^3}} \right)\).

A. P = 6xy

B. \(P = {x^2}{y^3}\)

C. \(P = {x^2} + {y^3}\)

D. P = 2x + 3y

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( { - 2;1;1} \right),{\rm{ }}B\left( {0; - 1;1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 8\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 8\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\)

Câu 2:

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {{x^2} - 4} \right|\) với đường thẳng y = 3 là

A. 8

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 3:

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 + \ln x} }}{x}dx} \). Đổi biến \(t = \sqrt {1 + \ln x} \) ta được kết quả nào sau đây?

A. \(I = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {{t^2}dt} \)

B. \(I = 2\int\limits_1^{\sqrt 2 } {{t^2}dt} \)

C. \(I = 2\int\limits_1^2 {{t^2}dt} \)

D. \(I = 2\int\limits_1^{\sqrt 2 } {tdt} \)

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(\frac{1}{2}f\left( x \right) - m = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. \(\left[ \begin{array}{l} m = 0\\ m < - \frac{3}{2} \end{array} \right.\)

B. m < -3

C. \(m <  - \frac{3}{2}\)

D. \(\left[ \begin{array}{l} m = 0\\ m < - 3 \end{array} \right.\)

Câu 5:

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Biết f(0) < 0, hỏi phương trình f(|x|) = f(0) có bao nhiêu nghiệm?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _3}\left( {2 - x} \right)\) là \(S = \left( {a;b} \right) \cup \left( {c;d} \right)\) với a, b, c, d là các số thực. Khi đó a + b + c + d bằng:

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2