Câu hỏi:

Cho biết tổng $S=x+x^2+x^3+...+x^n$. Tìm điều kiện của x để $\underset{n\to +\infty }{\lim }S=\frac{x}{1-x}$

A. $\left|x\right|<1$

B. $x\ne 0$ 

C. $x>0$ 

D. $x\ne 1$ 

Câu 1:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có $u_n=\frac{2n+5}{n^2+1}$. Số hạng bằng $\frac{1}{5}$ là số hạng thứ mấy?

A. 10        

B. 6 

C. 12        

D. 11 

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{ABC}=60°$ . Biết SA = SB = SC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng:

$60°$ 

A. $30°$ 

B. $45°$ 

C. $90°$ 

Câu 3:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{2-x}{(x-2{)}^2}& khi x\ne 2\\ 3& khi x=2\end{array}\right.$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

A. Hàm số liện tục trên R. 

B. Hàm số liện tục trên khoảng (-∞ ; 2). 

C. Hàm số gián đoạn tại x = 2. 

D. Hàm số liện tục trên khoảng (2 ; +∞).

Câu 4:

Cho hàm số f(x). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.  

A. Nếu hàm số liên tục trên (a, b) thì f(a).f(b) < 0.

B. Nếu f(a). f(b) < 0 thì hàm số liên tục trên (a, b). 

C. Nếu hàm số liên tục trên (a, b) và f(a). f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên [a, b].

D. Nếu hàm số liên tục trên [a, b] và f(a). f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (a, b). 

Câu 5:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.  

A. Hàm số có giới hạn tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a.

B. Hàm số có đạo hàm tại điểm x = a thì liên tục tại điểm x = a. 

C. Hàm số có giới hạn trái tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a. 

D. Hàm số có liên tục tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a. 

Câu 6:

Một cấp số nhân có bảy số hạng với số hạng đầu và công bội là các số âm. Biết tích của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 5184; tích của số hạng thứ năm và số hạng cuối bằng 746496. Khi đó số hạng thứ năm là:

A. -144

B. 144

C. $-144\sqrt{3}$