Câu hỏi:

Cho 3 số thực dương x, y, z. Biểu thức $P=\frac{1}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy}$ có giá trị nhỏ nhất bằng:

A. $\frac{11}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{9}{2}$

D. 9

Câu 1:

Cho a > b > 0 và Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. x > y

B. x < y

C. x = y 

D. Không so sánh được 

Câu 2:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^2+y^2-3(x+y)+4=0$. Tập giá trị của biểu thức S = x + y là:

A. {2; 4}. 

B. [0; 4]. 

C. [0; 2].

D. [2; 4].

Câu 3:

Cho các mệnh đề sau: Với mọi giá trị của a, b, c dương ta có: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2\left(I\right);\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge 3\left(II\right);$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{9}{a+b+c}\left(III\right)$. Chọn kết luận đúng:

A. (I) đúng và (II), (III) sai.

B. (II) đúng và (I), (III) sai. 

C. (III) đúng và (I), (II) sai. 

D. (I), (II), (III) đúng.

Câu 4:

Cho biểu thức $P=-a+\sqrt{a}$ với a ≥ 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Giá trị nhỏ nhất của P là $\frac{1}{4}$

B. Giá trị lớn nhất của P là $\frac{1}{4}$ 

C. Giá trị lớn nhất của P là $\frac{1}{2}$

D. P đạt giá trị nhỏ nhất tại $a=\frac{1}{2}$ 

Câu 5:

Cho a, b, c > 0. Xét các bất đẳng thức sau:

$$\begin{gathered} \left(I\right)\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2 \\ \left(II\right)\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge 3 \\ \left(III\right)\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge 4 \end{gathered}$$

Bất đẳng thức nào đúng? 

A. Chỉ (I) đúng 

B. Chỉ (II) đúng 

C. Chỉ (III) đúng 

D. Cả 3 đều đúng 

Câu 6:

Cho $x\ge 2$. Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x-2}}{x}$ bằng:

A. $\frac{1}{2\sqrt{2}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $-\frac{1}{\sqrt{2}}$