Khái niệm và tính chất bất đẳng thức

Câu 1:

Cho biết hai số thực a và b có tổng bằng 3.

          Khẳng định nào sau đây là đúng về tích của hai số a và b?

A. Có giá trị nhỏ nhất là $\frac{9}{4}$

B. Có giá trị lớn nhất là $\frac{9}{4}$

C. Có giá trị lớn nhất là $\frac{3}{2}$

D. Không có giá trị lớn nhất.

Câu 2:

Bất đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi số thực x?

A. $\left|x^2\right|>x^2$

B. $\left|x\right|>-x$

C. $\left|x\right|>x$

D. $\left|x\right|\ge x$

Câu 3:

Nếu a, b là các số thực thỏa mãn a - b > a và a + b < b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. b < a

B. a < b

C. a < b < 0

D. a < 0 và b < 0

Câu 4:

Một tam giác có độ dài các cạnh là 1, 2 , x, trong đó x là số nguyên. Tìm x.

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 4

Câu 5:

Với số thực a bất kì, biểu thức nào sau đây có thể nhận giá trị âm?

A. $a^2-2a+1$

B. $a^2+a+1$

C. $a^2+2a+1$

D. $a^2+2a-1$

Câu 6:

Tìm số lớn nhất, nhỏ nhất trong các số sau: $3+\sqrt{2}; \sqrt{15}; 2+\sqrt{3}; 4$

A. A. Số nhỏ nhất là $\sqrt{15}$ , số lớn nhất là $2+\sqrt{3}$

B. B. Số nhỏ nhất là $2+\sqrt{3}$, số lớn nhất là 4

C. C. Số nhỏ nhất là $\sqrt{15}$, số lớn nhất là $3+\sqrt{2}$

D. D. Số nhỏ nhất là $2+\sqrt{3}$, số lớn nhất là $3+\sqrt{2}$

Câu 7:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x+\frac{1}{x^2}$  với x > 0 là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. $2\sqrt{2}$

Câu 8:

Nếu $x\ge 0$  thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^2+2x+5}{2\left(x+1\right)}$  là:

A. 2

B. 1

C. $\frac{3}{2}$