Câu hỏi:

Bước sóng của hai vạch ${\mathrm{H}}_{\mathrm{\alpha }},{\mathrm{H}}_{\mathrm{\beta }}$ trong dãy Banme là ${\mathrm{\lambda }}_1=656\mathrm{nm}$ và ${\mathrm{\lambda }}_2=486\mathrm{nm}$. Bước sóng của vạch quang phổ đầu tiên trong dãy Pasen:

Theo các tiên đề Bo, trong nguyên tử hidro, giả sử chuyển động của electron quanh hạt nhân là chuyển động tròn đều. Tỉ số giữa tốc độ của electron trên quỹ đạo K với tốc độ của electron trên quỹ đạo N bằng:

Theo mẫu nguyên tử Bo, electron trong nguyên tử hidro chuyển đọng trên các quỹ đạo dừng có bán kính ${\mathrm{r}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{n}}^2{\mathrm{r}}_0$ ($\mathrm{n}\in \mathrm{N}*,{\mathrm{r}}_0$ là bán kính Bo). Tỉ số giữa tốc độ góc của electron khi nó chuyển động trên quỹ đạo O và quỹ đạo M là:

Theo mẫu nguyên tử Bo, trong nguyên tử hidro, bán kính quỹ đạo dừng K là ${\mathrm{r}}_0$. Khi electron chuyển từ quỹ đạo dừng O về quỹ đạo dừng M thì bán kính quỹ đạo giảm

Khi chuyển từ quỹ đạo L, nguyên tử hidro phát ra photon có bước sóng $0,6563\mathrm{\mu m}$. Khi chuyển từ quỹ đạo N về quỹ đạo L, nguyên tử hidro phát ra photon có bước sóng $\text{0,4861μm}$. Khi chuyển từ quỹ đạo N về quỹ đạo M, nguyên tử hidro phát ra photon có bước sóng:

Các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử hidro được xác định bằng biểu thức $\mathrm{E}{}_{\mathrm{n}}=-\frac{13,6}{{\mathrm{n}}^2}\mathrm{eV}$ $\left(\mathrm{n}=1,2,3,...\right)$. Nếu nguyên tử hidro hấp thụ một photon có năng lượng 2,55eV thì bước sóng nhỏ nhất của bức xạ mà nguyên tử hidro có thể phát ra là:

Xét nguyên tử hidro theo mẫu nguyên tử Bo, trong các quỹ đạo dừng của electron có hai quỹ đạo có bán kính ${\mathrm{r}}_{\mathrm{m}}$ và ${\mathrm{r}}_{\mathrm{n}}$. Biết ${\mathrm{r}}_{\mathrm{m}}-{\mathrm{r}}_{\mathrm{n}}=36{\mathrm{r}}_0$, trong đó ${\mathrm{r}}_0$ là bán kính Bo. Giá trị ${\mathrm{r}}_{\mathrm{m}}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?